'Matematik' Kategorisindeki Yazılar

Doğru

Başı ve sonu olmayan doğru çizgilere, kısaca doğru adı verilir. Doğrular, geometride şu şekilde gösterilir : A / (A doğrusu diye okunur.)
Doğrular, ikiye ayrılır: 1 – Yarım doğru 2 – Doğru parçası. Yarım doğru, başı belli olan, fakat sonu belli olmayan doğrulardır. Geometride şu şekilde gösterilir :
A / (A yarım doğrusu diye okunur.) Doğru parçası, iki ucu da belli olan doğrulardır.
Doğruların durumları :Doğrular da, düzlemler gibi, üç durumda olur : 1 – Yatay doğru, 2 – Düşey doğru, 3 – Eğik doğru.
Yatay doğru, yatay bir düzlem üzerindeki ya da bu düzlemin doğrultusundaki doğrudur.
Düşey doğru, çekül doğrultusunda bulunan doğrudur.
Eğik doğru, yatay olmayan ve çekül doğrultusunda bulunmayan doğrudur. Dik doğru :
Yatay bir doğruyu, düşey bir doğru kestiğinde, bu iki doğrunun birbirine olan durumu dik olur. Böylece, yatay bir doğru ile düşey bir doğru birbirlerini kestiklerinde dik doğrular meydana gelmiş olur. Durgun bir su yüzüne daldırılan bir çekül, bu yatay yüzeye dik durumda olur. Çekülün doğrultusu ile suya girdiği noktada su yüzüne çakışarak çizilen bir çizgi, birbirlerine dik olan iki doğrunun meydana gelmesini sağlamış olur. Birbirini yatay ve düşey doğrultularda kesen iki doğru da, aralarında birer dik açı meydana getirirler.
Dik doğrular, okulda, gönye ile çizilir. Dik bir doğru çizmek için, önce bir (A B) doğru parçası çizilir. Gönyenin dik açılı olan köşesi, bu doğru parçasının herhangi bir yerine çakıştırılır, dik kenarlarından biri de, bu doğru parçasının üzerine çakışacak şekilde uygulanır. Gönyenin öbür dik kenarından da bir çizgi çizilir. Böylece, bir A B doğru parçasına, bir dik doğru çizilmiş olur. Paralel doğru : Aralarındaki açıklık hiç değişmeyen ve birbirleri ile kesişmeyen doğrulara paralel doğrular denir. Tren ve tramvay yolları, elektrik telleri, bir merdivenin kenarları, paralel doğrulara örnek olarak gösterilir.
Paralel doğrular, cetvel ve gönye ile çizilir. Bunun için önce cetvelde bir (A) doğrusu çizilir. Sonra, üç doğru üzerine, gönyenin dik açılı köşesi ve bir dik kenarı çakıştırılır. Öbür dik kenarı üzerinden de, paralel doğruların kaçar santimetre aralıklı olması isteniyorsa, o kadar aralıklarla birer nokta şeklinde İbaretler konur. Bu işlem, doğrunun biraz ilerisinde aynen tekrarlanır. Böylece, doğrunun üzerinde ya da alt tarafında, gönye ile işaretlenmiş ve belli aralıklarda olan noktalar meydana getirilmiştir. Önceden çizilmiş olan doğru parçasına göre olan uzaklıkları aynı olan noktalar üzerinden, cetvelle yeni doğrular çizilir. Böylece, birbirlerine paralel olan doğrular çizilmiş olur.

15 Aralık 2006

Dörtgenler

Dört kenarlı çokgenlere verilen ad. Başlıca beş çeşit dörtgen vardır: Kare, dikdörtgen,paralelkenar, eşkenar dörtgen, yamuk. Bunların iç açılan toplamı 360 derecedir. Hepsinde de karşılıklı açılar ve karşılıklı kenarlar bulunur. Karşılıklı köşeleri birleştiren doğrular da köşegenlerini meydana getirir.
Kare : Bütün açıları ve kenarlara birbirlerine eşit olan dörtgenlere verilen ad. Köşegenlerin birleştiği nokta, karenin alanı, iki kenarının birbiriyle dar açı da birbirine eşit olduğuna göre, karenin alanı, iki kenarının birbiriyle çarpımına eşittir.
Dikdörtgen : Bütün açıları ve karşılıklı kenarları birbirine eşit olan dörtgendir. Bu duruma göre, açıları doksanar derecedir. Bir dikdörtgenin alam, tabanı ile yüksekliğimi çarpımına eşittir.
Paralelkenar : Karşılıklı açıları ve karşılıklı kenarları birbirine eşit olan dörtgenlerdir. Bu duruma göre, karşılıklı iki açısı doksanar dereceden küçüktür. Alanı, tabanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.
Eşkenar dörtgen : Karşılıklı açılan birbirine eşit, kenarları da birbirine eşit dörtgendir. Bu duruma göre, karşılıklı iki açılardan birisi doksanar dereceden küçüktür. Alanı, köşegenlerin çarpımının yarısına eşittir.
Yamuk : iki kenarı birbirine paralel olan dörtgendir. iç açılarının toplamı 360 derecedir, fakat, birbirlerine eşit olmayabilir. Yamuğun paralel kenarlarına taban, iki taban arasındaki dik çizgiye yükseklik denir. Taban açılara eşit olan yamuklara ikizkenar yamuk adı verilir. Bir yamuğun alanı, iki taban toplamının yükseklik ile çarpımının yarısına eşittir.

15 Aralık 2006

Faiz

Bir sermayenin kullanılmasını başka bir kimseye ya da bir kurula bırakmak karşılığında alınan kira. Bu anlamı ile faiz, istihsale katılmış olan sermayenin, bu fonksiyona karşılık aldığı paydır.
Bir sermaye geliri şeklinde ifade edilen faiz, üç ayrı şekilde incelenir:
1 — Basit faiz,
2 — Bileşik faiz.
3 — Ani faiz.
Basit faiz, belirli bir sermaye üzerinden belirli bir süre için hesaplanan faizdir. Basit faiz hesaplarında karşılaşılan üç unsur şunlardır: Sermaye (kapital) (A). Faiz fiyatı (yüzdesi) (t), faiz süresi (n), Faiz tutarı (f) ile gösterilmektedir. Genel olarak da bir yıl 360 gün olarak kabul edilir. Bu duruma göre, belli bir sermayenin, belli bir faiz yüzdesi ile belli bir süre faize verilmesinden elde edilecek faiz miktarı, şu formülle hesaplanır.
f = A.N.T/100
Bileşik faiz, belirli bir süre ile faize verilen bir sermayenin birinci devre sonunda, o süre içinde getirdiği faizlerle birleştirilerek ikinci devrede bu yeni sermaye üzerinde faizde kalması, böylece de her devre sonunda daima büyüyen bir sermayenin meydana gelmesidir.
Bileşik faizde, ilk sermaye (A) olduğuna göre, birinci devre sonunda, bu sermayeye (f) faiz miktarı eklenmiş olur; ikinci devre için faize verilen sermaye, böylece (A+f) şeklinde gösteri len yeni sermaye olmuş olur. Bu yeni sermayeler, yeni devrelerle daima artan sermayeyi meydana getirmiş olurlar.
Ani faiz, her hangi bir sermayenin, belirli bir faiz yüzdesi ile, her hangi bir anda getireceği faizdir. Faiz, çoklukla, belli bir sermaye için, belli bir süre düşünülerek (bir yıl, altı ay) hesaplanır. Ani faiz ise, belirli olan bu süre dolmadan, faiz getirmesi için verilen sermayenin o süredeki faizini hesaplanması ile bulunur.

15 Aralık 2006

Faizin hesaplanması

Bankaya yatırılmış olan bir paranın (Kapital) belli bir faiz fiyatı ile, belli bir zamanda getireceği faizi nasıl bulabileceğimizi bir örnekle görelim:
Faizi hesap etmek için gerekli işlemlerin nasıl yapılacağını görmeden önce, yukarda, faiz fiyatı, müddet ve kapital arasındaki ilgileri bir daha gözden geçirmek gerekir. Buradan anlaşılacağı gibi, bir paranın getireceği faiz, faiz fiyatının, kapitalin, müddetin çok olmasına göre çok olur, bunlardan birinin azalmasına göre de az olur. Başka bir anlatışla, faiz; kapital, müddet ve faiz fi» yatı ile devamlı ilgilidir.
Bunu, aritmetik dili ile anlatmak istediğimizde:
Faiz = Kapital X Müddet X Faiz fiyatı eşitliği ile anlatabiliriz.
Bu genel anlatışa göre, örneğin sonucunu şu şekilde çıkarabiliriz :
2.000 lira (kapital), 1 yılda (müddet). % 6 dan (faiz fiyatı), ne kadar faiz getirir?
Yukarıdaki aritmetik eşitliğine göre, verilmiş olan sayıları, yeniden yazalım:
Faiz = 2000 X 1 X Faiz fiyatı.
Faiz fiyatı % 6 dır. Bu sayıyı, yüzde hesaplarına göre yazacak olursak, şu şekilde yazmamız gerektir :
% 6 = 6/100
Bu duruma göre, faizin hesap edilmesini yeniden yazalım : Faiz = 200x1x6 / 100
Bu işlemi yaparsak, şu sonucu buluruz:
Faiz = 1200 / 100 Buradaki 12 000 sayısını, paydadaki 100 e bölersek, 120 sayısını elde ederiz. Bu duruma göre sonuç:
Faiz = 120 olur. Bu da, 2 000 liralık bir kapital, bir yi! süre içinde, % 6 faizden, 120 lira getiriyor demektir.

15 Aralık 2006

Fersah

Eski bir uzunluk ölçüsü. Genel olarak normal bir adımla bir beygirin, bir saatte aldığı yola denktir. Bu ölçüyü ilkin Persler kullanmışlardır. Başka milletlerce de, bir saatlik yola denk olarak kabul edilmiştir. Bu günkü milletlerarası uzunluk ölçüsü birimine göre, aşağı yukarı 4 kilometreye denktir.

15 Aralık 2006

Daire

Bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan çizginin çevrelediği düzleme daire denir.
Daire, öbür düzlemler gibi, doğru parçalarıyla sınırlanmamıştır. Daire, Eğri bir çizgi ile sınırlanmıştır.
Daireyi çevreleyen bu çizgiye çember adı verilir. Dairenin tam ortası, dairenin merkezini meydana getirir. Dairenin çevresi, merkezden eşit uzaklıkta bulunur.
Merkezden geçmek üzere çemberin İki noktasını birleştiren doğruya çap, merkezden çembere kadar gelen doğruca yarıçap denir. Çemberin herhangi iki noktasını birleştiren ve merkezden geçmeyen doğruya Kiriş, kiriş doğrusu arasında kalan çember parçasına yay, çembere dışardan bir noktadan değerek geçen doğruya da teğet denir.
Bir dairede en büyük kiriş, o dairenin çapı demektir.
Bir dairenin yarıçapı, iki ayrı yönde çemberi keserek bu iki yarıçap arasında bir yayla sınırlanan bir dilim meydana getirir. Buna daire kesmesi adı verilir. Daire çizmek : Bir daire çizmek için yarıçapının uzunluğunu bilmek gerekir. Bu verilen yarıçap uzunluğunda pergelin ayakları açılır, pergelin İğneli ucu, dairenin merkezi olarak işaret edilen bir noktaya yerleştirilir, öbür kalemli ucu ile de dairenin çemberi çizilir. Dairelerde kullanılan ve değişmez olan pi sayısı :Yapılan hesaplarda, daire çemberi nin, dairenin çapma bölünmesinden elde edilen sayı, her zaman için değişmeyen sayıdır. Bu da, 3,1416 dır. Bu değişmeyen sayı, hesaplarda ve formüllerde kolay olsun diye bir harfle gösterilir. Geometride kullanılan bu harf, Yunancanın P harfi olan pi dir (Okunuşu p dir.) Bu açıklamaya önce, pi işareti her zaman için 3.1416 ya eşittir. Dairenin çevresi :
Bir dairenin çevresi, başka bir deyimle bir dairenin çemberi ,pi sayısı ile çapının çarpımına eşittir. Bunu formül olarak şöyle yazarız :
Çember = pi X Çap
Çap, geometride (R) harfi ile gösterildiği için, bu formül, daha kısa olarak şöyle yazılır :
Çember = pi R
Bu çıkan sayının da yarısını alırsak, o dairenin yarıçapını bulmuş oluruz.
Bir daire çapının uzunluğunu bulmak:
Bir daire çapının uzunluğunu bulmak da yukarıdaki formüle göre, çok kolaydır. Bir dairenin çapı, çemberin uzunluğunun, pi sayısına bölümüne eşittir :
Çap = çember/pi
Yani, bir dairenin çapını bulmak İçin o dairenin çemberinin uzunluğunu bilmek yeter. Bundan başka ,bir dairenin çemberinin uzunluğunu da bulabiliriz.
Dairenin yüzölçümü ( alanı ):
Bir dairenin alanı, yarıçap karesinin pi sayısı ile çarpımına eşittir.
Bu karışık gibi görünen tarifin sebebini bulmak, çok kolaydır.
Bir daire, tabanları nokta haline gelmiş düzgün bir çokgen demektir. Çokgenlerin yüzölçümlerini bulmak için, her çokgenin yükseldiğini tabanı ile çarpıp ikiye bölmemiz, çıkan sayıyı da, çokgen sayısı ile çarpmamız gerekti.
Bir dairede, çokgenlerin yüksekliği yarıçap »tabanlarının toplamı da çember olduğuna göre, bir dairenin alanı, çemberin yarıçapla çarpımının ikiye bölünmesine eşit oluyor demektir. Bunu formül şeklinde yazalım: Dairenin alanı =çember x yarıçap
Bir dairenin çemberi ,çapla pi sayısının çarpımına eşittir. Burada, biz, çap yerine, iki tane dairenin çemberi Bu duruma göre, bir dairenin çemberi pi ile iki yarıçapın çarpımına eşit olur.
Bunu, formül şeklinde yazarsak: Çember = pi X 2 yarıçap. Çemberin bu eşitliğini, dairenin alanı formülünde kullanalım:
Dairenin alanı = pi X 2 yarıçap X yarıçap / 2
Sonucu çıkar. Burada kısaltma yaparsak, 2 sayılarının birbirini götürdüğünü görürüz. Sonuç şöyle olur:
Dairenin alanı = pi X yarıçap X yarıçap.
Bir şeyin aynı şeyle çarpımı, o şeyin karesi demek olduğuna göre yukar-daki formülde, yarıçapla yarıçapın çarpımı, yarıçap karesini verir. Bu duruma göre .foımülümüzü yeniden yazalım:
Dairenin alanı = pi X yarıçap kanat.
Yarıçap, geometride (r) harfi ile gösterilir. Bu duruma göre, dairenin alanı formülü, şöyle olur:
Dairenin alanı =pi X r2
Yani, 3,1416 sayısının yarıçapın karesi ile çarpımı o dairenin alanını verir.
Daire ile ilgili bilgilerimizi şöyle özetleyebiliriz.
Bir dairenin çemberini bilirsek, o dairenin çapını ve yarıçapını, buradan dairenin alanını bulabiliriz.
Bir dairenin çapını bilirsek, o dairenin yarıçapını, çemberini, alanını bulabiliriz.

15 Aralık 2006

Dönüm

Eski bir arazi ölçüsü. Eni ve boyu 40 ar arşın olan bir alanın yüzeyini ifade eder. Bir mimar arşını da 0,75774 metre olduğuna göre, bir dönüm, 918.672 metrekareye denktir.1931 yılında yürürlüğe giren ölçüler ve Ayarlar Kanunu, bütün eski ölçülerle birlikte dönüm ü de kaldırmıştır. Bugün, dönüme denk olan bir alan ölçümüz yoktur.

15 Aralık 2006

Çizgi

Bir Noktanın hareketinden meydana gelen şekil. Çizginin yalnız uzunluktan ibaret tek bir boyutu vardır. Çizgiler doğru , eğri ve kırık olmak üzere üç şekilde olabilirler.
Doğru çizgi, iki nokta arasındaki en kısa yoldur. İki nokta arasından da ancak bir doğru geçer. İki ucu sınırlı belli uzunluktaki doğrulara doğru parçası iki tarafı da sınırlanmış doğru çizgilere doğru , bir ucu sınırlanmış öbür ucu sınırlanmamış doğru çizgilere yarım doğru denir.
Kırık çizgi : Uç uca gelen ve bir doğru üzerinde bulunmayan doğru parçalarına verilen addır
Eğri çizgi de, bir doğru üzerinde olmayan ve köşe yapmaksızın doğrultu değiştiren çizgilere denir.
Belli iki nokta arasında, bu üç çiz giden en kısası, doğru çizgidir.

15 Aralık 2006

Çokgen

Etrafı birbirlerini kesen doğrularla sınırlandırılmış olan şekillere çokgen denir.
Üç kenarlı çokgenlere üçgen, dört kenarlı çokgenlere dörtgen, beş kenarlı çokgenlere beşgen, altı kenarlı çokgenlere altıgen denir.
Eğer kenarları ve açıları birbirine eşit olursa, böyle çokgenlere de düzgün çokgen denir. Bu duruma göre, eşkenar üçgen, kare, düzgün beşgen, düzgün altıgen, birer düzgün çokgendir.

15 Aralık 2006

Cebir

Niceliklerle ilgili meseleleri çözümlemek için denklemlere çevirerek basitleştiren ve bu yolla genelleştiren matematik kolu. Cebirde, sayılar yerine harflerle işlem yapılır. Bu bakımdan, cebirde, aritmetik gibi kesin sonuç alınmaz. Buna karşılık her durumda kullanılabilecek formüller elde edilir.

15 Aralık 2006

Sonraki Önceki


Kategoriler

Aylara Göre