'Matematik' Kategorisindeki Yazılar

Metre

Uzunluk ölçüsü. Yer boylam dairelerinden ekvatorun 1/40.000.000 i olarak alınmıştır. Metre, İngiltere ve Amerikanın dışında bütün ülkelerde uzunluk ölçüsü olarak kullanılır, (m) ile gösterilir Metrenin katları: Dekametre, hektometre ve kilometredir.
1 dekametre (dkm) = 10 m.
1 hektometre (hkm) = 100 m.
1 kilometre (km) = 10 hkm. 100 = dkm. = 1.000 m.
Metrenin askatlan : Milimetre, santimetre, desimetredir.
1 milimetre (mm.) = 0,1 cm. = 0,01 dsm. 0,001 m.
1 santimetre (cm.) = 0,1 dsm.= 0,01 m.
1 desimetre (dsm.) = 0,1 m.

15 Aralık 2006

Metre sistemi

Metreyi esas alan ölçü sistemi. Bu sistemde, uzunluk ölçü birimi metre, alan ölçüsü birimi, metrekaredir, hacim ölçüsü birimi metreküp ağırlık ölçüsü birimi kilogram, sıvı ölçüsü birimi litredir.
Metrekare (MP). kenarı bir metre olan bir karenin alanıdır.
Metrekarenin katları, desimetrekare kilometrekaredir.
1 dkm2 = 100 m2
1 hkm2 = 10.000.000 m2 M
etrekarenin askatları : Milimetrekare, santimetrekare, desimetrekaredir.
1 mm2 = 0.01 cm2 = 0.000,001 m2
1 cm2 = 100 mm2 = 0.000,00.1 m2
1 dsm2 = 10.000 mm2 = 0,01 m2
Metreküp (m3), bir kenarı bir metre olan bir küpün hacmidir. Metreküpün askatları : Santimetreküp, desimetreküptür.
1 cm3 = 0,001 dsm.3 = 0,000.001 m3
1 dsm3 == 1.0.0 cm3 = 0,001 m3
Kilogram (Kgr), ağırlık ölçüsü birimidir. Bunun binde biri olan gram, normal şartlar altında bir cm3 suyun ağırlığına eşittir.
Gramın askatları: Miligram, desigram, santigramdır.
1.000 gram, bir kilograma eşittir.
1.000 kilogram da 1 ton.
Litre (lt.), sıvı ölçüsü birimidir. Litrenin askatları : Santilitre, desilitredir.
1 lt. = 100 ctl.
1 lt. = 10 dslt. Litrenin kâtı : Hektolitredir(hktlt.)
1 hktlt. = 100 lt. = 1.000 dslt= 10.000 clt.

15 Aralık 2006

Prizma

Alt ve üst tabanları birbirine eşit ve paralel iki çokgenden, yanal ayrıltıları da eşit ve paralel doğrulardan ibaret çok yüzeyli cisimlere verilen ad. Prizmalar, tabanlarının şekline göre ad alırlar. Üçgen prizma, dörtgen prizma, beşgen prizma gibi. Tabanları üçgen olan prizmalar, aynı zamanda ışık prizması adını da alırlar. Işık prizmasından geçen beyaz ışık ışınları, kendini meydana getiren renklerin kırılma durumlarına göre, bu renklerin değişik açılarla kırılması üzerine, kendini meydana getirmiş olan renklerine ayrılır. Böylece, ışık prizmasına uygunların beyaz bir ışıktan, tayfın yedi rengi meydana gelir.

15 Aralık 2006

Rakam

Sayıları göstermek için kullanılan işaretlerden her biri. On basamakta, on rakam vardır: 1 (Bir), 2 (İki), 3 Üç, 4 (Dört), 5 (Beş), 6 (Altı), 7 (Yedi) 8 (Sekiz), 9 (Dokuz), 0 (Sıfır). Bu rakamların, onlu basamağa göre yazılışının, ikinci yüzyılda Hindistanda bilindiği, IX. yüzyılda Avrupaya geçtiği sanılmaktadır.
Bu rakamlardan başka, değişik işaretlerle kullanılan Arap ve Romen rakamları vardır. Arap rakamları artık kullanılmamaktadır. Romen rakamları ise, çeşitli durumlarda (tarih olarak yıl göstermede, kitapların bölümlerini ayırmada, her hangi bir yazıdaki bölümle ayırmada) kullanılmaktadır, Romalıların, bazı harflerin majüsküllerini (büyük harf) rakam olarak kullanmalarında çıkmıştır. Romen rakamları ,şöyle değerlendirilir: I (bir) V (beş), X (on), (elli), C (yüz), D (beşyüz), M (bin). Bu esas harf işaretlerinden çeşitli rakamları meydana getirmek, bu harflerin sağına ya da soluna bu rakamlardan he hangi birini koymak suretiyle yapılmaktadır. Bu esas rakamları gösteren hallerin sağına konanlar, o rakama eklemiş olur; soluna konanlar da o rakamdan çıkarılmış olur. Böylece değişik sayılar meydana gelir ;
I (bir), II (iki), III (üç), IV (dört) V (beş), VI (altı), VII (yedi), VIII (sekiz), IX (dokuz), XV (onbeş), XXVII (yirmiyedi), XL (kırk), LX (altmış), XC (doksan), CL (yüzelli), CD (dörtyüz), CM (dokuzyüz), bu duruma göre 1963 ün yazılışı şöyledir : MCMLXIII.

15 Aralık 2006

İstatistik

Çeşitli toplumsal olayların sayı hesabıyla incelenmelerine yarayan bilinen bir metod. Günlük hayatımızda doğal ölüm, evlenme boşanma, istihlâk, istihsal gibi birçok doğal, sosyal ve ekonomik olayların tek tek görünümleri karşı karşıya geliriz. Fakat, bunların toplum hayatındaki sonuçlarını birleştirilmiş bir şekilde ve kesine yakın bir durumda ifade edemeyiz. Ortalama durumla, her hangi bir yiyecek fiyatında, belli bir süre içinde artma ya da eksilme olduğu, bir ülkenin nüfusuna göre doğum ve ölümlerin oranı gibi sonuçlar ancak bu olayların sonuçlarını birleştirmek ve aralarında istenen oranı kurabilmekle sağlanabilir. Bu durum ise, toplum hayatında çeşitli yönlerden (si yasal, ekonomik, toplumsal v.b.) gerekli bir özellik kazanmıştır. Son çağlarda devletler, istatistik sonuçlara göre toplum hayatlarındaki çeşitli durumlarını düzenlemektedirler.
İnsanlar, toplum hayatı yasamaya başladıkları ilk günlerden beri, istatistik olayları ile ilgilenmişlerdir. Ancak, çok eski devirlerde, ilkel bir özellik taşıyan istatistik, son zamanlarda bilimsel bir durum kazanmış ve istatistiği yapılan her konuda, kesin sonuçlar elde edilebilme imkânları gerçekleşmiştir.

15 Aralık 2006

Gram

Bir santimetreküp hacminde ve 4 santigrat devresinde olan suyun 45 derece boylamında ve deniz seviyesinde bulunan bir yerdeki ağırlığı. Kilogramın binde biridir. Ağırlık ölçüsüdür.

15 Aralık 2006

Hacim

Bir cismin boşlukta kapladığı yer. Cisimlere göre, hacimde değişiklikler görülür. Katı cisimler kırılıp parçalanmadıkça hacimlerin değiştirmezler. Sıvı cisimler, bulundukları kabın biçimine uyarak, o kalıbın şeklini alırlar. Gaz cisimlerin hacimleri ise, kabın biçimine bağlı olduğu gibi, gazların hacimleri sıcaklık, basınç gibi şartların etkisi altında değişiklik gösterir.
Geometride bir cismin hacmi, boy en, yükseklik boyutları ile gösterilir. Bir cismin bu üç boyutu yoksa o cismin hacmi yoktur.
Hacim ölçüleri: Hacim ölçüsü birimi (metreküp)tür.Boyu,eni ve yüksekliği birer metre olan cisimlerin hacmi, bir metreküpe denktir.

15 Aralık 2006

Hacim ölçüleri

Cisimlerin hacimlerini ölçmek için kullanılan ölçülere hacım ölçüleri denir. Hacim ölçüleri de metre sistemine göre düzenlenmiştir. Hacim ölçüleri birimi metreküptür. Bir metreküp, boyutlarından biri bir metre olan bir küpün kapladığı hacime eşittir. Metreküp, yazıda kısaltılmış olarak (m3) işaretiyle gösterilir. Metreküpün katları ve askatları vardır. Metreküpün askatları biner biner küçülürler, metreküpün katları biner biner büyürler. Metreküpün askatları:
Bir metreküpten daha küçük haramlar, metreküpün askatları ile ölçülürler. Metreküpün askatları bir metreküpün bölünmesiyle elde edilmiştir. Metreküpün askatları biner biner küçülür.
Metreküpün askatları şunlardır:
Desimetreküp: Boyutlarından biri bir desimetre uzunluğunda olan bir küpün hacmi bir desimetreküptür Yazılarda kullanılan kısaltılmış şekli (dm3) tür. Bir metreküpün 1 000 defa küçüğüdür. Yani bir metreküp içinde 1 000 desimetreküp vardır. Bir desimetreküpe litre adı da verilir. Bu ölçü sıvıları ölçmek için kullanılır.
Santimetreküp: Boyutlarından biri bir santimetre uzunluğunda olan bir küpün hacmi bir santimetreküptür. Yazılarda kullanılan kısaltılmış şekli (cm3) tür. Bir desimetreküpün 1 000 defa, bir metreküpün 1 000 000 defa küçüğüdür Yani bir desimetreküp içinde bin defa, bir metreküp içinde 1 000 000 defa bulunur. Milimetreküp: Boyutlarından biri bir milimetre uzunluğunda olan bir küpün hacmi bir milimetreküptür. Yazılarda kullanılan kısaltılmış şekli (mm3) tür Bir santimetreküpün 1 000 defa, bir desimetreküpün 1 000 000 defa, bir metreküpün 1 000 000 00 defa, küçüğüdür. Yani bir santimetreküpte 1 000 defa, bir desimetreküpte 1 000 000 defa, bir metreküpte 1 000 000 000 defa bulunur. Metreküpün katları:
Metreküpün katları kullanılmamaktadır.
Hacim ölçüleri nasıl yazılır? Nasıl okunur?
Hacim ölçülerinde birimlerin katları biner biner büyür, askatları biner biner küçülür. Her ölçü biriminin üç basamağı vardır. Her ölçü birimi daima üç basamaklı okunur.
Hacim ölçüleri hangi birime göre yazılacaksa, o birimi gösteren tamsayı yazılır, sonra sağına bir virgül konur. Bundan sonra da askatları üçlü rakamlar halinde yazılır. Sayının sağına da o birimin kısaltılmışı yazılır. Okunuşta her basamak, kendi birimine göre okunur. Yazılış sırası şöyledir;
m 2 dm3 cm3 mm3
000 000 000 000

15 Aralık 2006

Daire

Bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan çizginin çevrelediği düzleme daire denir.
Daire, öbür düzlemler gibi, doğru parçalarıyla sınırlanmamıştır. Daire, Eğri bir çizgi ile sınırlanmıştır.
Daireyi çevreleyen bu çizgiye çember adı verilir. Dairenin tam ortası, dairenin merkezini meydana getirir. Dairenin çevresi, merkezden eşit uzaklıkta bulunur.
Merkezden geçmek üzere çemberin İki noktasını birleştiren doğruya çap, merkezden çembere kadar gelen doğruca yarıçap denir. Çemberin herhangi iki noktasını birleştiren ve merkezden geçmeyen doğruya Kiriş, kiriş doğrusu arasında kalan çember parçasına yay, çembere dışardan bir noktadan değerek geçen doğruya da teğet denir.
Bir dairede en büyük kiriş, o dairenin çapı demektir.
Bir dairenin yarıçapı, iki ayrı yönde çemberi keserek bu iki yarıçap arasında bir yayla sınırlanan bir dilim meydana getirir. Buna daire kesmesi adı verilir. Daire çizmek : Bir daire çizmek için yarıçapının uzunluğunu bilmek gerekir. Bu verilen yarıçap uzunluğunda pergelin ayakları açılır, pergelin İğneli ucu, dairenin merkezi olarak işaret edilen bir noktaya yerleştirilir, öbür kalemli ucu ile de dairenin çemberi çizilir. Dairelerde kullanılan ve değişmez olan pi sayısı :Yapılan hesaplarda, daire çemberi nin, dairenin çapma bölünmesinden elde edilen sayı, her zaman için değişmeyen sayıdır. Bu da, 3,1416 dır. Bu değişmeyen sayı, hesaplarda ve formüllerde kolay olsun diye bir harfle gösterilir. Geometride kullanılan bu harf, Yunancanın P harfi olan pi dir (Okunuşu p dir.) Bu açıklamaya önce, pi işareti her zaman için 3.1416 ya eşittir. Dairenin çevresi :
Bir dairenin çevresi, başka bir deyimle bir dairenin çemberi ,pi sayısı ile çapının çarpımına eşittir. Bunu formül olarak şöyle yazarız :
Çember = pi X Çap
Çap, geometride (R) harfi ile gösterildiği için, bu formül, daha kısa olarak şöyle yazılır :
Çember = pi R
Bu çıkan sayının da yarısını alırsak, o dairenin yarıçapını bulmuş oluruz.
Bir daire çapının uzunluğunu bulmak:
Bir daire çapının uzunluğunu bulmak da yukarıdaki formüle göre, çok kolaydır. Bir dairenin çapı, çemberin uzunluğunun, pi sayısına bölümüne eşittir :
Çap = çember/pi
Yani, bir dairenin çapını bulmak İçin o dairenin çemberinin uzunluğunu bilmek yeter. Bundan başka ,bir dairenin çemberinin uzunluğunu da bulabiliriz.
Dairenin yüzölçümü ( alanı ):
Bir dairenin alanı, yarıçap karesinin pi sayısı ile çarpımına eşittir.
Bu karışık gibi görünen tarifin sebebini bulmak, çok kolaydır.
Bir daire, tabanları nokta haline gelmiş düzgün bir çokgen demektir. Çokgenlerin yüzölçümlerini bulmak için, her çokgenin yükseldiğini tabanı ile çarpıp ikiye bölmemiz, çıkan sayıyı da, çokgen sayısı ile çarpmamız gerekti.
Bir dairede, çokgenlerin yüksekliği yarıçap »tabanlarının toplamı da çember olduğuna göre, bir dairenin alanı, çemberin yarıçapla çarpımının ikiye bölünmesine eşit oluyor demektir. Bunu formül şeklinde yazalım: Dairenin alanı =çember x yarıçap
Bir dairenin çemberi ,çapla pi sayısının çarpımına eşittir. Burada, biz, çap yerine, iki tane dairenin çemberi Bu duruma göre, bir dairenin çemberi pi ile iki yarıçapın çarpımına eşit olur.
Bunu, formül şeklinde yazarsak: Çember = pi X 2 yarıçap. Çemberin bu eşitliğini, dairenin alanı formülünde kullanalım:
Dairenin alanı = pi X 2 yarıçap X yarıçap / 2
Sonucu çıkar. Burada kısaltma yaparsak, 2 sayılarının birbirini götürdüğünü görürüz. Sonuç şöyle olur:
Dairenin alanı = pi X yarıçap X yarıçap.
Bir şeyin aynı şeyle çarpımı, o şeyin karesi demek olduğuna göre yukar-daki formülde, yarıçapla yarıçapın çarpımı, yarıçap karesini verir. Bu duruma göre .foımülümüzü yeniden yazalım:
Dairenin alanı = pi X yarıçap kanat.
Yarıçap, geometride (r) harfi ile gösterilir. Bu duruma göre, dairenin alanı formülü, şöyle olur:
Dairenin alanı =pi X r2
Yani, 3,1416 sayısının yarıçapın karesi ile çarpımı o dairenin alanını verir.
Daire ile ilgili bilgilerimizi şöyle özetleyebiliriz.
Bir dairenin çemberini bilirsek, o dairenin çapını ve yarıçapını, buradan dairenin alanını bulabiliriz.
Bir dairenin çapını bilirsek, o dairenin yarıçapını, çemberini, alanını bulabiliriz.

15 Aralık 2006

Dikdörtgen

Açıları dik açı olan ve karşılıklı kenarları birbirine eşit ve paralel olan dörtgenlere dikdörtgen adı verilir. Bu tariften de anlaşıldığı gibi, dikdörtgenlerde açılar doksanar derecedir. Kenarlar birbirlerine diktir, karşılıklı kenarlar birbirlerine eşit ve paraleldir. Köşegenleri birbirlerine eşittir, fakat birbirlerini dik olarak kesmezler. Karşılıklı kenarların ortalarını birleştiren doğrular birbirlerini dik olarak ve ortalarından keserler, aynı zamanda, karede olduğu gibi, dikdörtgenin de simetri eksenleridir.
Dikdörtgenin çevresi :Karşılıklı iki kenar birbirlerine eşit olduğuna göre, dikdörtgenin çevresini hesaplamak için, her kenarın iki katını alıp bunları toplamak gerektir. Bu da, karşılıklı iki kenarın toplamının iki katına eşit olur. Böylece, dikdörtgenin çevresi, uzunluğu ile genişliğinin iki katma eşit olur.
Dikdörtgenin yüzölçümü (alanı):Bir dikdörtgenin yüzölçümü (alanı), tabanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Bu da, daha açık bir deyimle, uzun kenarı ile kısa kenarının uzunluklarının birbirleri ile çarpımı demektir.

15 Aralık 2006

Önceki


Kategoriler

Aylara Göre